新数学質問箱
関数 - くちぱっち
2015/01/25 (Sun) 17:53:20
Re: 関数 - to
2015/01/26 (Mon) 00:13:47
f(x)=x^3+ax^2+bx+c
f'(x)=3x^2+2ax+b
(1)x=-2/3,x=1で、極値を持つので
f'(-2/3)=3(-2/3)^2+2a(-2/3)+b=0
f'(1)=3(1)^2+2a(1)+b=0
これを、(a,b)についての連立方程式として解いて、
a=-(1/2),b=-2
●与式は
f(x)=x^3-(1/2)x^2-2x+c
f'(x)=3x^2-x-2
(2)-(3/2)≦x≦(3/2)での与式の値の変化を考えると
【増減表・グラフ等の利用】
f(-3/2)=c-(3/2)・・・・・最小値
f(-2/3)=c+(22/27)・・・最大値(極大値)
f(1)=c-(3/2)・・・・・・・・・最小値(極小値)
f(3/2)=c-3/4
-(3/2)≦x≦(3/2)で、f(x)<(6/11)c^2 なので
この区間の最大値が、(6/11)c^2未満
c+(22/27)<(6/11)c^2 を、cについての2次不等式として解いて
c<-11/18,c>22/9
●補足
(不等式の計算)
c+(22/27)<(6/11)c^2 から
162c^2-297c-242>0
(18c+11)(9c-22)>0
(グラフ)
A…f(-3/2)=c-(3/2)
B…f(-2/3)=c+(22/27)
C…f(1)=c-(3/2)
D…f(3/2)=c-3/4