新数学質問箱
円と方程式 - くちぱっち
2015/01/24 (Sat) 00:31:54
面積からmを求める方法で解説と解答お願いします
この問題の解答と解説お願いします！
m,tはm＞0,0＜t＜1を満たす実数とする。座標平面上の直線y＝mx,y＝-tをそれぞれl(1),l(2)とし,円x２乗＋y２乗＝1をCとする。また,Oを原点とする。
(1)Cとl(1)との交点で,第一象限の点をP(1)とし,P(1)におけるCの接線をl(3)とする。また,l(3)とx軸との交点をP(2)とし,l(3)とy軸との交点をP(3)とする。三角形OP(2)P(3)の面積が5であるときm＝○±○√○である。
(2)Cとl(2)との２つの交点をQ(1),Q(2)とし,点(0,1-t＋t２乗)をQ(3)とする。三角形Q(1)Q(2)Q(3)の面積をSとし,X＝t２乗とすると,
S２乗＝-○X3乗-○X２乗＋○X＋○となる。
よって,t＝○/○√○のとき,三角形Q(1)Q(2)Q(3)の面積が最大となる。このとき,S＝○/○√○である。
Re: 円と方程式 - mono
2015/01/25 (Sun) 15:22:27
素朴に求めていった例です。
(1)
①直線L(1)【y＝mx】と円C【x^2＋y^2＝1】の交点で第一象限の点P(1)
・・・(1/√(m^2＋1)，m/√(m^2＋1)
②P(1)における円Cの接線L(3)
・・・{1/√(m^2＋1)}x＋{m/√(m^2＋1}y＝1
③L(3)と軸の交点P(2)，P(3)
・・・x軸との交点P(2){√(m^2＋1)，0}
・・・y軸との交点P(3){0，(1/m)√(m^2＋1}
④△OP(2)P(3)の面積が5
・・・(1/2)(1/m)(m^2＋1}＝5
⑤方程式をm＞0の条件で解いて
・・・m＝5±2√6