Re: 高２の問題です - も

2014/01/22 (Wed) 02:38:26

いくつか方法がありますが、とりあえず２つ

その１
①Ａ＝(x^3＋ax^2＋2x＋1)を(x^2＋x－2)で実際に割ります(筆算)
　商が、x＋(a－1)　で、余りが、(－a＋5)x＋(2a－1)　となります。

②余りが、2x＋5　であることから、
　　－a＋5＝2　，　2a－1＝5　を解いて、a＝3

③商が、x＋(a－1)　であることから
　　a＝3　を代入して、商が　(x＋2)

答え【a＝3，商(x＋2)】


その２
　★7を3で割ると、商が2で、余りが1となります【7÷3＝2･･･1】
　これを積と和の式で表すと【7＝3＊2＋1】となります

①同様にして、商をＰ(x)とすると(2x＋5)なので、
　(x^3＋ax^2＋2x＋1)＝Ｐ(x)(x^2＋x－2)＋(2x＋5)

②左辺の最高次数が3でその係数1なので、右辺も同じようになることから
　Ｐ(x)は1次式で、xの係数が1　とわかり、Ｐ(x)＝x＋b　とする
　(x^3＋ax^2＋2x＋1)＝(x＋b)(x＋2)(x－1)＋(2x＋5)

③恒等式なので、両辺に適当な値を代入しても成り立つ
　　両辺に、x＝1を代入して、a＋4＝0＋7　→　a＝3
　　両辺に、x＝0を代入して、1＝－2b＋5　→　b＝2

答え【a＝3，商(x＋2)】