Re: 割り算 - トルネ

2013/05/31 (Fri) 01:06:58

助かりました　
ありがとうございます＾＾

Re: 割り算 - いてざ

2013/05/25 (Sat) 18:47:49

間違えました。
P(x)をx^2+x+1で割った商をQ(x),余りをf(x)とすると,
P(x)=(x^2+x+1)Q(x)+f(x)…①　となる
ここで,x^2+x+1=0の方程式の解の一つをαとすると,
α^2+α+1=0…②
α^3=1…③　　　　が成り立つ
ここで,①の式にx=αを代入すると,
α^75-2α^50+3α^25=(α^2+α+1)Q(α)+f(α)
α^2+α+1=0…②より
α^75-2α^50+3α^25=f(α)
(α^3)^25-2{(α^3)^16}*(α^2)+3{(α^3)^8}*α
=f(α)
α^3=1…③より
1-2α^2+3α=f(α)
-2(α^2+α+1)+5α+3=f(α)
f(α)=5α+3

ゆえに,求める余りは 5x+3

Re: 割り算 - 豆

2013/05/24 (Fri) 11:53:02

(1)2次式で割った余りが2次式というのはおかしいですね。
(2)定数であるαを代入したときの余りがf(α)だからと言って、
　　余りを変数に置き換えてf(x)というのは無理がありそう。
　
(x-1)(x^2+x+1)=x^3-1=tとおくと、tはx^2+x+1で割り切れる。
x^3=t+1なので、
P(x)=(t+1)^25-2(t+1)^16・(x^2+x+1-(x+1))+3(t+1)^8・x
ここで、(t+1)^n(n：自然数)をtで割った時の余りは1なので、
P(x)をx^2+x+1で割った時の余りは
1-2(-(x+1))+3x=5x+3　である。

Re: 割り算 - いてざ

2013/05/23 (Thu) 23:48:59

P(x)をx^2+x+1で割った商をQ(x),余りをf(x)とすると,
P(x)=(x^2+x+1)Q(x)+f(x)…①　となる
ここで,x^2+x+1=0の方程式の解の一つをαとすると,
α^2+α+1=0…②
α^3=1…③　　　　が成り立つ
ここで,①の式にx=αを代入すると,
α^75-2α^50+3α^25=(α^2+α+1)Q(α)+f(α)
α^2+α+1=0…②より
α^75-2α^50+3α^25=f(α)
(α^3)^25-2{(α^3)^16}*(α^2)+3{(α^3)^8}*α
=f(α)
α^3=1…③より
1-2α^2+3α=f(α)

ゆえに,求める余りは　-2x^2+3x+1